高中数学三角函数知识点总结
在我们的学习时代 ，是不是听到知识点 ，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是我帮大家整理的高中数学三角函数知识点总结，希望能够帮助到大家！
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA？CosA
Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1
tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）
（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）
cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）
tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）
三倍角公式推导
sin3a
=sin（2a+a）
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t） ，其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α—t） ，tant=A/B降幂公式
sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα—cotα=—2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1—cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina
=3sina—4sin3a
cos3a
=cos（2a+a）
=cos2acosa—sin2asina
=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa
=4cos3a—3cosa
sin3a=3sina—4sin3a
=4sina（3/4—sin2a）
=4sina[（√3/2）2—sin2a]
=4sina（sin260°—sin2a）
=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）
=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]*2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]
=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）
cos3a=4cos3a—3cosa
=4cosa（cos2a—3/4）
=4cosa[cos2a—（√3/2）2]
=4cosa（cos2a—cos230°）
=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）
=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]*{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}
=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）
=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]
=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]
=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）
半角公式
tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；
cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA
sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2
cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2
tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）
两角和差
cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ
cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）
tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]
sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]
cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）
tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）
积化和差
sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2
诱导公式
sin（—α）=—sinα
cos（—α）=cosα
tan（—a）=—tanα
sin（π/2—α）=cosα
cos（π/2—α）=sinα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
sin（π—α）=sinα
cos（π—α）=—cosα
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=—cosα
tanA=sinA/cosA
tan（π/2+α）=—cotα
tan（π/2—α）=cotα
tan（π—α）=—tanα
tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]
cosα=[1—tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1—tan^（α/2）]
其它公式
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式 ，左右同除（sinα）^2 ，第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证：
A+B=π—C
tan（A+B）=tan（π—C）
（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证 ，当x+y+z=nπ（n∈Z）时 ，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1—2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0以及
sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0
拓展文科数学三角函数知识点学习资料
三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1 、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2 、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合 ，终边落在第几象限 ，则称为第几象限角.
第二象限角的集合为k36090k360180,k
第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
第一象限角的集合为k360k36090,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k
4 、长度等于半径长的弧所对的`圆心角叫做1弧度.
5 、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是
l.r
180
6、弧度制与角度制的换算公式：2360 ，1 ，157.3.180
7、若扇形的圆心角为
为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C，面积为S，则lr ，C2rl
数学判定与性质区别
1数学中的判定
判定多用于数学的证明概念 ，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论 ，这个行为叫做判定 。
例如：两组对边分别平行的四边形 ，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理 ，揭示了本质 ，可以说是“永远成立” 。
以此作为判定依据，这个依据叫判定定理 ，我发现一个四边形的一组对边平行且相等 ，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定
2数学性质
数学性质是数学表观和内在所具有的特征 ，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行 ，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形 。
垂直平分线定理
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线 。
定义中有几个要点要注意一下的 ，就是角的角平分线是一条射线 ，不是线段也不是直线，很多时 ，在题目中会出现直线 ，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题 ，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
;一 、三角比转换法：
①熟记公式：同角三角比 ，诱导公式，两角和差公式 ，倍角公式 ，半角公式，万能公式 ，辅助角公式 ，积化和差公式和差化积公式。
②角度变换：直接转换(α=2α-α,α=(α+β)-β等)，公式变换，诱导公式 ，特殊值变角 ，三角形中边与角的互换。
二 、图像变换法:将函数y=f(x)按一定方式变换：
①对称变换: y=f(-x)或y=-f(x)
②平移变换：(a).y=f(x+a)或y=f(x) +b
③伸缩变换：y=f(ωx)或y=Af(x)
④绝对值变换：y=f(|x|)或y=|f(x)| 。(例略)△.弧度制和角度制的互换及弧长、圆弧面积的计算 。
扩展资料：
常见的三角函数包括正弦函数 、余弦函数和正切函数。在航海学 、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数 、正割函数 、余割函数、正矢函数 、余矢函数 、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数 。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出 ，称为三角恒等式 。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度 ，在导航 、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版 ，可以定义一类相似的函数 ，叫做双曲函数 。
百度百科-三角函数
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